04.7 计算Pi的精确值

在本小节中你将学习到如何使用Go标准库math/big以及其提供的特殊类型,并计算高精度的Pi值。

本节的代码是我所见过的最丑陋的Go代码,甚至用Java写看起来都会好一些。

calculatePi.go使用Bellard规则计算Pi值,代码将分4部分展示。

第一部分:

package main
import (
"fmt"
"math"
"math/big"
"os"
"strconv"
)
var precision uint = 0

precision变量代表你想得到的Pi值精度,其声明为全局变量保证在整个程序中都可以被访问到。

第二部分:

func Pi(accuracy uint) *big.Float {
k := 0
pi := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
k1k2k3 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
k4k5k6 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
temp := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
minusOne := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(-1)
total := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
two2Six := math.Pow(2, 6)
two2SixBig := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(two2Six)

new(big.Float)创建一个big.Float类型的变量,并调用SetPrec()函数将精度设置为参数precision

第三部分是贝拉算法计算精确Pi值的函数Pi()实现(关于贝拉算法可查看文末简介):

for {
if k > int(accuracy) {
break
}
t1 := float64(float64(1) / float64(10*k+9))
k1 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t1)
t2 := float64(float64(64) / float64(10*k+3))
k2 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t2)
t3 := float64(float64(32) / float64(4*k+1))
k3 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t3)
k1k2k3.Sub(k1, k2)
k1k2k3.Sub(k1k2k3, k3)
t4 := float64(float64(4) / float64(10*k+5))
k4 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t4)
t5 := float64(float64(4) / float64(10*k+7))
k5 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t5)
t6 := float64(float64(1) / float64(4*k+3))
k6 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t6)
k4k5k6.Add(k4, k5)
k4k5k6.Add(k4k5k6, k6)
k4k5k6 = k4k5k6.Mul(k4k5k6, minusOne)
temp.Add(k1k2k3, k4k5k6)
k7temp := new(big.Int).Exp(big.NewInt(-1), big.NewInt(int64(k)), nil)
k8temp := new(big.Int).Exp(big.NewInt(1024), big.NewInt(int64(k)), nil)
k7 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
k7.SetInt(k7temp)
k8 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(0)
k8.SetInt(k8temp)
t9 := float64(256) / float64(10*k+1)
k9 := new(big.Float).SetPrec(precision).SetFloat64(t9)
k9.Add(k9, temp)
total.Mul(k9, k7)
total.Quo(total, k8)
pi.Add(pi, total)
k = k + 1
}
pi.Quo(pi, two2SixBig)
return pi
}

这部分代码是贝拉算法的Go实现,你必须借助于math/big包中特定的函数进行计算,因为这些函数能够实现你想要达到的数字精度,可以说如果不使用big.Floatbig.Int变量以及math/big中的函数,高精度的Pi值根本无法计算。

最后一部分代码:

func main() {
arguments := os.Args
if len(arguments) == 1 {
fmt.Println("Please provide one numeric argument!")
os.Exit(1)
}
temp, _ := strconv.ParseUint(arguments[1], 10, 32)
precision = uint(temp) * 3
PI := Pi(precision)
fmt.Println(PI)
}

执行calculatePi.go得到如下输出:

$ go run calculatePi.go

Please provide one numeric argument!

exit status 1

$ go run calculatePi.go 20

3.141592653589793258

$ go run calculatePi.go 200

3.141592653589793256960399361738762404019183156248573243493179283571046450248913467118511784317615354282017929416292809050813937875283435610586313363548602436768047706489838924381929

本节的代码需要使用很多不同的数据类型,务必保证数据类型的正确使用!

课外阅读

文中提到的贝拉算法简介:

Fabrice Bellard在圆周率算法方面也有着惊人的成就,1997年FabriceBellard提出最快圆周率算法公式。在计算圆周率的过程中,Fabrice Bellard使用改良后的查德诺夫斯基方程算法来进行圆周率的计算,并使用贝利-波温-劳夫算法来验证计算的结果。为了纪念他对圆周率算法所作出的杰出贡献,Fabrice Bellard所使用的改良型算法被命名为Fabrice Bellard算法,这种算法是目前所有圆周率算法中最快的一种,这个计算N位PI的公式比传统的BBQ算法要快47%。 2009年的最后一天,Fabr ice Bellard宣布另一重大突破:他用桌面电脑打破了由超级计算机保持的圆周率运算记录。这是一个壮举, 他将PI计算到了小数点后2.7万亿位!更令人惊讶的是, 他使用的不过是价格不到2000欧元的个人PC,仅用了116天,就计算出了PI的小数点后第2.7万亿位,超过了排名世界第47位的T2K Open超级计算机于2009年8月17日创造的世界纪录。新纪录比原纪录多出1200亿位,然而,他使用的这台桌面电脑的配置仅为:2.93GHz Core i7 CPU,6GB内存,7.5TB硬盘! 不过这次为了加快计算完成的速度保住排名第一的位置,Fabrice Bel lard使用了9台联网的电脑来对数据进行验证, 若使用一台电脑来验证计算结果的话, 则需要额外增加13天的计算时间。 Fabrice Bellard在圆周率方面的辉煌成就, 使他创造多次圆周率单一位计算的世界纪录(计算10的整次幂位) , 也曾因此而登上《科学美国人》法文版。